谢邀。用复数来理解,-1 = exp{(2n+1) pi},n是任意整数,然后(-1)^x = exp{(2n+1) pi * x}。显然n的不同取值对应不同的结果,所以这是一个多值复函数。

做不出来图像。如果只考虑实数域那么(-1)^pai这个值是难以算出来的。如果引入复数,那也是不能画的。因为复数域是个不可序集。当然如果你愿意在三维上画的画还是可以的。

你需要学会如何突破次元壁…显然就算底数是负数有时候也能求值.比如:不过实数的时候到底应该怎么办呢?看来我应该先解释下对数函数的图像…———————————————————-的完整图像一个复数能被写成:两边取自然对数就得到:然后取负实数,取模变取绝对值,幅角为Ok,那么虚数代表什么意义呢…很简单就是离开XoY坐标面的距离.其实就算是正数也应该写成:所以对数函数的图像其实是这样的:蓝色的就是你熟悉的y=ln x但是事实上每个x对应无数的y值,红色虚线还能无限排开可以看到当x取负的时候函数浮在坐标面上下方没有交集所以就画不出图像了…——————————————————————-留道题:的函数图像是什么样的Hint:——————————————————————-Ok,我们现在知道了所以代入原式得到:绿色的就是原来的坐标面,函数像个线圈一样来回穿梭,穿过的时候留下一个点…所以在坐标面画图像的话就只有一堆点了…

底数为负数时,只有当自变量 取整数,因变量 才取实数。因此它是平面中的一系列散点。

不取整数,比如 时, 。这些时候 是一个虚数或者说复数,要在复平面中才能画出。
如果以侧面为因变量 的复平面,横轴为自变量 的轴,作一个 “y的复平面-x”图像,它是这样的:
底数为 -1 时,y 的模始终为 1;底数在 (-∞, -1) 上时,y 的模随 x 逐渐增大;底数在 (-1, 0) 上时,y 的模随 x 逐渐减小。现在重新审视第一张图片,其实那就是这张图片中的 “y的实部-x”(yR-x)平面。


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